反三角函数公式大全

常用反三角函数公式整理

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x，x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2)。

则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

反三角函数的导数公式有哪些

反三角函数求导公式

反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数负数关系公式

arcsin(-x)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

反三角函数倒数关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)

arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)

反三角函数余角关系公式

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

反三角函数知识点整理

1、反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]

3、反正切函数：正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。

4、反余切函数：余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。

5、反正割函数：正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

6、反余割函数：余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

反三角函数怎么求值

反三角函数的运算主要包括三类：一类是直接求反三角函数的值，它的值是一个角度，或弧度;第二类是运用反三角函数的运算法则和公式进行运算;最后一类主要出现在高数中，包括求与反三角函数有关的极限、导数、微分和积分等。

第一类反三角函数的运算，又包括求特殊角度或弧度，和求一般角度和弧度两种。

与三角函数类似的，我们知道，30度、45度和60度或对应的弧度的三角函数都是已知的，因此，这几个角度的三角函数值对应的反三角函数，就是可求的。比如，sin30度=1/2，所以arcsin(1/2)=30度。可以近似地把求反三角函数的过程，看作是求三角函数的逆过程。因为它们之间带有互为反函数的意义，不过它们只在三角函数的一个特定周期内互为反函数，这点一定要注意。

另外，比如15度，18度，75度等，这些可以利用三角函数公式求得三角函数值的角度或弧度，它们的三角函数值的反三角函数，也是可求的。例如：arcsin((根号6-根号2)/4)=15度。

最后就是那些只能通过查三角函数表，或利用计算器求得的三角函数值，它们的反三角函数，同样也只能通过查反三角函数表，或利用计算器求得了。比如arcsin0.1约等于5.74度，即5度44分24秒。

第二类运算常用的反三角函数运算法则和公式包括：

(1)cos(arcsinx)=sin(arccosx)=根号(1-x^2);

(2)arcsin(-x)=-arcsinx;

(3)arccos(-x)=π-arccosx;

(4)acrtan(-x)=-arcctanx;

(5)arccot=π-arccotx;

(6)arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2等。

举个最简单的例子，比如计算：arccos(-0.2)-arcsin0.2.

利用公式(3)(6)，原式=π-arccos0.2-arcsin0.2=π-(arcsin0.2+arccos0.2)=π-π/2=π/2.

第三类运算主要是基于反三角函数的导函数，以及上面两类运算的。几个反三角函数的导数分别是：

(arcsinx)'=1/根号(1-x^2); (arccosx)'=-1/根号(1-x^2);

(arctanx)'=1/(1+x^2); (arccotx)'=-1/(1+x^2).

例如：求lim(x->0)∫(0->x)(arcsintdt/x^2).

原式=lim(x->0)(arcsinx/(2x))=lim(x->0)((1/根号(1-x^2))/2)=1/2.

现在您知道反三角函数应该怎么算了吧!

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