不等式组解集的四种情况口诀

1、同大取大

例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3

2、同小取小

例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2

3、大小小大中间找

例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1

4、大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式组无解

不等式的解集怎么求?

求不等式的解集可以先把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。然后去括号，移项，合并同类项，系数化为一时要注意到底是除以了一个正数还是负数。

一.步骤

去分母(注意乘以一个正数的公分母，这样就不变号)，去括号，移项，合并同类项，系数化为一(这里注意到底是除以了一个正数还是负数)

二.求不等式组的解集的方法：

1、把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

2、不等式组的解集不外乎以下4种情况：

若a

当x>b时;(同大取大)

当x

当a

当xb时无解，(大大小小无处找)

三.重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法;

四.难点：

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论;

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

五.不等式确定解集：

1、比两个值都大，就比大的还大(同大取大);

2、比两个值都小，就比小的还小(同小取小);

3、比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了);

4、比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

高中数学基本不等式公式大全

一、两个数的不等式公式

1.若a-b>0,则a>b(作差)

2.若a>b,则a±c>b±c

3.若a+b>c,则a>c-b(移项)

4.若a>b,则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大)

5.若a>b>0,c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大)

6.若a>b>0,则an>bn(n∈N,n>1)。

二、基本不等式(也叫均值不等式)

思想：反应的是算术平均值(a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是正数。

1.(a+b)/2≥ ab(算术平均值不小于几何平均值，a=b时取等号)

2.a2+b2≥ 2ab(由1两边平方变化而来，a=b时取等号)

3.ab≤(a2+b2)/2≤(a+b)2/2(由2扩展而来，a=b时取等号)

三、绝对值不等式公式(a,b看成向量,“| |”看成向量的模也适用)

思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

1.| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

2.| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

四、二次函数不等式

f(x)=ax2+bx +c(a≠0)

思想：函数图像是开口向上(a>0)或开口向下(a<0)的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。一般两个零点为。假如为m,n(m

1.f(x)>o,即ax2+bx+c>o，(a>0)解集为(-∞，m)(n，+∞)(大于取两头)

2.f(x)0)解集为(m,n)。(小于取中间)

3.f(x)>o,即ax2+bx+c>o，(a<0)解集为(m,n)

4.f(x)o，(a<0)解集为(-∞，m)(n，+∞)

五、函数单调性的不等式

思想：函数值与自变量(不等号变化同向为增，反向为减)。

1.f(x)为增函数：x1、x2都在定义域内，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)

2.f(x)为减函数：x1、x2都在定义域内，若x1

3.若f(x)单调函数，x1、x2都在定义域内(x1、x2均不为0)，若存在零点，则不等式f(x1)×f(x2)

六、两个不同的函数表达式的不等式

1.若f(x)/g(x)>0,则f(x)×g(x)>0;若f(x)/g(x)<0,则f(x)×g(x)<0,反过来也成立。

2.若f(x)>0，g(x)>0，则g(x)+g(x)>0;若f(x)<0，g(x)<0，则g(x)+g(x)<0。

七、与导数有关的不等式

1.若f(x)在区间(a,b)内单调增，则导数f'(x)>0。

2.若f(x)在区间(a,b)内单调减，则导数f'(x)<0。

导数反应的函数值变化量与自变量的比的符号，与上述五所列公式的思想是一致的。作差法，用“f(x1)-f(x2)”除以“x1-x2”，取极限就得出相同的结论。

一元二次不等式标准解题过程

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