初一上册数学课本知识汇总来了!六年级上册语文必考重点知识看这里
来源:民企网     时间:2023-02-02 15:58:54

初一上册数学课本知识汇总

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形

柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

第二章 有理数及其运算

1.有理数

可表示为两个整数之比形式的数。

正有理数 整数

有理数 零 有理数

负有理数 分数

2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0.

3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,|a|≥0。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算

(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方

多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为0,积就为0。

有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加,仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数!

有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数与0相乘,积仍为0。

有理数除法法则:

两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意:0不能作除数。

有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

(2)有理数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。

(3)运算律

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。

8、科学记数法

一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

第三章 整式及其加减

1、代数式

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意:

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式:

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数;

④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作4/(a-4);注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。

2、整式

单项式和多项式统称为整式。

①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:

1.单独的一个数或一个字母也是单项式;

2.单独一个非零数的次数是0;

3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。

②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意:

①同类项有两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号:

括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号:

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算:

整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

六年级上册数学知识点

1、分数乘法:

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。

2、分数乘法的计算法则:

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

3、分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4、分数乘整数:数形结合、转化化归

5、倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6、分数的倒数

找一个分数的倒数,例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。

7、整数的倒数

找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1 ,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。

8、小数的倒数:

普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25 ,把0.25化成分数,即1/4 ,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1。

9、用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25 ,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10、分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。

11、分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

12、分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

13、分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。

14、比和比例:

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。

所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.

15、比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

比的性质用于化简比。

比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。

比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。

六年级上册语文必考重点知识

1、《草原》

是现代作家、诗人老舍,他原名舒庆春,创作的一篇散文。文章主要讲了草原风光图、喜迎远客图和蒙汉联欢图。作者在最后引用了一句“蒙汉情深何忍别,天涯碧草话斜阳”抒发了作者对草原的热爱之情和对蒙汉两族的深情厚谊。

2、《丁香结》

是作家宗璞的一部散文集,作者以丁香结象征生活中解不开的愁怨。结,是解不完的:人生中的问题也是解不完的。我们既有赏花的情调,又有解结的心志。生命给你芬芳的丁香的同时,也给你幽怨的“丁香结”。这就是生活的常态,也是本文给我们的深刻启示。

3、《宿建德江》

是唐代诗人孟浩然的代表作之一。这是一首刻画秋江暮色的诗,是唐人五绝中的写景名篇。作者把小船停靠在烟雾迷蒙的江边想起了以往的事情,因而以舟泊暮宿作为自己的抒发感情的归宿,写出了作者羁旅之思。

4、《六月二十七日望湖楼醉书》

作者是北宋著名文学家、书法家、苏轼谪居杭州期间创作的组诗,字子瞻,号东坡居士、铁冠道人,世称苏东坡。他与其父苏洵,其弟苏辙,并称为“三苏”。苏轼是北宋中期文坛领袖,在诗、词、散文、书、画等方面取得很高成就。苏轼善书,“宋四家”之一;擅长文人画,尤擅墨竹、怪石、枯木等。

5、《西江月.夜行黄沙道中》

是宋代词人辛弃疾贬官闲居江西时创作的一首吟咏田园风光的词。字幼安,号稼轩居士,人称“词中之龙”,与苏轼合称“苏辛”,与李清照并称“济南二安”。此词着意描写黄沙岭的夜景:明月清风,疏星稀雨,鹊惊蝉鸣,稻花飘香,蛙声一片。全词从视觉、听觉和嗅觉三方面抒写夏夜的山村风光。

6、《花之歌》

是黎巴嫩的著名作家纪伯伦的散文诗集《组歌》中的一首,诗人用花的语言来叙述大自然的话语,文中尽显“纪伯伦风格”中的轻柔、凝练、隽秀与清新。诗人通过花语的清新流露,构建了一幅大自然活生生的图画。

7、《七律长征》

是一首七言律诗,形象地概括了长征的艰难历程。

8、《狼牙山五壮士》

记叙了抗日战争时期,七连六班的五位战士,为了掩护群众和主力部队的转移,引敌上山,顽强歼敌,把敌人引上狼牙山顶峰最后英勇跳崖的故事,表现了五位战士热爱祖国,热爱人民,勇于牺牲的精神。

9、《开国大典》

写了1949年10月1日下午3时,首都30万人聚集在天安门广场,隆重举行开国大典。新中国开国大典中的阅兵式,历时两个半小时,场面非常壮观,揭示了中华人民共和国成立的伟大历史意义,表达了中国人民对新中国诞生的无比自豪、激动、欣喜之情。

10、《灯光》

这篇课文通过对一件关于灯光的往事的回忆,歌颂了革命先烈的献身精神,说明今天的幸福生活来之不易。

数学高中知识点总结

必背公式

1、一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注:韦达定理

判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

2、立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh

正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2

圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl

弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr

锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h

斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h

3、图形周长、面积、体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a,高h,则S=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

和:(a+b+c)x(a+b-c)x1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

常用的三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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