鸡兔同笼方程怎么解?

例题：鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

下面是较为简单的计算方式:

(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)

解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

折叠假设法：

假设全是鸡:2 × 35 = 70 (条)鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)

假设全是兔子:4 × 35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷ 2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)

方程法1：一元一次方程

(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

列方程：4X+2(35-x)=94

解方程：4X+2*35-2X=94

2X+70=94

2X=94-70

2X=24

解得： X=12

则鸡有:35 - 12 = 23 只

(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。

列方程：2X+4(35-x)=94

解方程：2X+4*35-4X=94

140-2X=94

2X=140-94

2X=46

解得：X=23

则兔有:35 - 23 = 12(只)

答:兔子有12只，鸡有23只。

(注:在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)

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方程法2：二元一次方程组

解:设鸡有x只，兔有y只。

列方程组：X+Y=35

2X+4Y=94

解得：X=12

Y=23

答:兔子有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼问题的口诀

鸡兔同笼巧记口诀是假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足?除以脚的差，便是鸡兔数。

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。在它的解法中，通常是假设法比较简单易懂一点。

鸡兔同笼的问题是小学五年级的数学问题，这不光是一种数学问题，更是一种数学的思想。

鸡兔同笼举一反三题目

100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。问大小和尚各几人?

要是都是大和尚，得吃300个馒头，多吃了200个馒头

一个大和尚换成一个小和尚，可以少吃3-1/3=8/3个馒头

200÷(8/3)=75(个小和尚)

大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨?

假设全是小汽车(8÷2)×5=20小时，7+20=27小时……小汽车一共运的时间，216÷27=8(吨)……小汽车每小时运的量;8×5÷2=20吨……大汽车每小时运的量。

一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人?

假如全部是大人，那么就要吃99×2=198个面包，比现在多198-99=99个，每用2个大人换回两个小孩，面包就会少掉3个。(比如97个大人，2个小孩，就是195个面包)，这样99÷3=33个大人，小孩就是66人。

公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张?

假如都是10元，则10×100=1000元，多1000-748=252元，每用2张10元换回1张5元和8元，则变成：98×10+5+8=993元，差7元，252÷7=36次……5元和8元的张数，100-36×2=28张……10元的张数

关键词： 鸡兔同笼方程 鸡兔同笼一元一次方程解法 鸡兔同笼问题的口诀 鸡兔同笼举一反三题目