平方根计算方法

能简化的根式先尽量简化。

再将根数相乘，得出结果。

最后把任何可以简化为完全平方数的数分离出来。

方法/步骤2

能简化的根式先尽量简化。

开始简化根数。

再把根数进行相乘。

然后因式分解出完全平方数。

最后将系数相乘得出结果。

平方根的运算法则

根号及运算法则：成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0,n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

性质：在实数范围内：(1)偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

(2)奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

怎么求一个数的平方根

例：求256的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将256，分成两段：

2，56

表示平方根是两位数(XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数)。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414(这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的)，由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1

2减去1的平方=1

将1与第二段数(56)组成一个第一个余数：156

第四步：把第二步求得的最高位数(1)乘以20去试除第一个余数(156)，取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 156除以(1乘20)=7.8

第一个试商就是7

第五步：第二步求得的的最高位数(1)乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。

(1*20+7)*7

如果：(1*20+7)*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.

如果：(1*20+7)*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。

由于：(1*20+6)*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。

例：求55225的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

例，第一步：将55225，分成三段：

5，52，25

表示平方根是三位数(XYZ)。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。

例：左边第一段数值是5，5的平方根是(2点几)大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2

5减去2的平方=1

将1与第二段数(52)组成一个第一个余数：152

第四步：把第二步求得的最高位数(2)乘以20去试除第一个余数(152)，取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例： 152除以(2乘20)=3.8

第一个试商就是3

第五步：第二步求得的的最高位数(2)乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。

(2*20+3)*3

如果：(2*20+3)*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.

如果：(2*20+3)*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。

由于：(2*20+3)*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。

第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23)，与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325)，所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。)

7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。)

平方根和算术平方根的区别

1.定义不同，平方根的定义，若x的平方等于a，则a为x的平方根。算术平方根的定义，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。2.个数不同，正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。3.表示方法不同，平方根：a的平方根为正负根号a;算术平方根：a的算术平方根为根号a。

1、平方根和算术平方根的区别：

(1)定义不同：

如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

(2)表示方法不同：

正数a的平方根，表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。

(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

2、平方根和算术平方根的联系：

(1)二者有着包含关系：

平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。

(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。

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