平方根和算术平方根的区别有哪些?平方根计算方法看这里
来源:华讯网     时间:2022-12-16 15:13:55

平方根计算方法

能简化的根式先尽量简化。

再将根数相乘,得出结果。

最后把任何可以简化为完全平方数的数分离出来。

方法/步骤2

能简化的根式先尽量简化。

开始简化根数。

再把根数进行相乘。

然后因式分解出完全平方数。

最后将系数相乘得出结果。

平方根的运算法则

根号及运算法则:成立条件:a≥0,n≥2且n∈N。成立条件:a≥0,n≥2且n∈N。成立条件:a≥0,b>0,n≥2且n∈N。成立条件:a≥0,b>0,n≥2且n∈N。

性质:在实数范围内:(1)偶次根号下不能为负数,其运算结果也不为负。

(2)奇次根号下可以为负数。不限于实数,即考虑虚数时,偶次根号下可以为负数,利用【i=√-1】即可。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

怎么求一个数的平方根

例:求256的平方根

第一步:将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段,用逗号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数。

例,第一步:将256,分成两段:

2,56

表示平方根是两位数(XY,X表是平方根十位上数,Y表示个位数)。

第二步:根据左边第一段里的数,取该数的平方根的整数部分,作为所要求的平方根求最高位上的数。

例:左边第一段数值是2,2的平方根是大约等于1.414(这些尽量要记得,100以内的,尤其是能开整数的),由于2的平方根1.414大于1和小于2,所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数,即所要求的平方根最高位X是1。

第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例:第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1

2减去1的平方=1

将1与第二段数(56)组成一个第一个余数:156

第四步:把第二步求得的最高位数(1)乘以20去试除第一个余数(156),取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例: 156除以(1乘20)=7.8

第一个试商就是7

第五步:第二步求得的的最高位数(1)乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。

(1*20+7)*7

如果:(1*20+7)*7小于等于156,则7就是平方根的第二位数.

如果:(1*20+7)*7大于156,将第一个试商7减1,即用6再计算。

由于:(1*20+6)*6=156所以,6就是第平方根的第二位数。

例:求55225的平方根

第一步:将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段,用逗号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数。

例,第一步:将55225,分成三段:

5,52,25

表示平方根是三位数(XYZ)。

第二步:根据左边第一段里的数,取该数的平方根的整数部分,作为所要求的平方根求最高位上的数。

例:左边第一段数值是5,5的平方根是(2点几)大于2和小于3,所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数,即所要求的平方根最高位X是2。

第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

例:第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2

5减去2的平方=1

将1与第二段数(52)组成一个第一个余数:152

第四步:把第二步求得的最高位数(2)乘以20去试除第一个余数(152),取所得结果的整数部分作为第一个试商。

例: 152除以(2乘20)=3.8

第一个试商就是3

第五步:第二步求得的的最高位数(2)乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。

(2*20+3)*3

如果:(2*20+3)*3小于等于152,则3就是平方根的第二位数.

如果:(2*20+3)*3大于152,将第一个试商3减1,即用2再计算。

由于:(2*20+3)*3小于152所以,3就是第平方根的第二位数。

第六步:用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。)

7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。)

平方根和算术平方根的区别

1.定义不同,平方根的定义,若x的平方等于a,则a为x的平方根。算术平方根的定义,一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。2.个数不同,正数的平方根有两个且互为相反数,正数的算术平方根只有一个。3.表示方法不同,平方根:a的平方根为正负根号a;算术平方根:a的算术平方根为根号a。

1、平方根和算术平方根的区别:

(1)定义不同:

如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

如果x2 =a,并且x≥0,那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数。

(2)表示方法不同:

正数a的平方根,表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。

(3)平方根等于本身的数0,算术平方根等于本身的数是0或1。

2、平方根和算术平方根的联系:

(1)二者有着包含关系:

平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个。

(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。

(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。

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