勾股数的规律
勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。2、在一组勾股数中,当最小边为奇数时,它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。3、在一组勾股数中,当最小边为偶数时,它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍。
规律一:在勾股数(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)(9,40,41)中,我们发现:
由(3,4,5)有:32=9=4+5;
由(5,12,13)有:52=25=12+13;
由(7,24,25)有:72=49=24+25;
由(9,40,41)有:92=81=40+41。
即在一组勾股数中,当最小边为奇数时,它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此,我们把它推广到一般,从而可得出以下公式:
∵(2n+1)2=4n2+4n+1=(2n2+2n)+(2n2+2n+1)
∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2(n为正整数)
勾股数公式一:(2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1)(n为正整数)。
规律二:在勾股数(6,8,10)、(8,15,17)、(10,24,26)中,我们发现:
由(6,8,10)有:62=36=2×(8+10);
由(8,15,17)有:82=64=2×(15+17);
由(10,24,26)有:102=100=2×(24+26);
即在一组勾股数中,当最小边为偶数时,它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍,推广到一般,从而可得出另一公式:
∵(2n)2=4n2=2[(n2-1)+(n2+1)]
∴(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2(n≥2且n为正整数)
勾股数公式二:(2n,n2-1,n2+1)(n≥2且n为正整数)。
如何快速算勾股数
纯手算用三角比,任何角度或实数都可以计算。其实还是用计算机比较好,现在考试都可以用计算机,当然是指从高中开始,貌似初中不让用。其实勾股数算多了也就是几种勾股数的变形,算之前一定记得要简化,这样快!
常用的勾股数有哪些?
常用的勾股数有:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。
勾股数,又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。
据《周髀算经》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(12709,13500,18541)。
勾股定理的证明
一、赵爽勾股圆方图证明法
中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”,按其证明思路,其法可涵盖所有直角三角形,为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会(ICM)在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片,邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
二、刘徽“割补术”证明法
中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时,依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”
其大意为,一个任意直角三角形,以勾宽作红色正方形即朱方,以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列,再进行割补—以盈补虚,分割线内不动,线外则“各从其类”,以合成弦的正方形即弦方,弦方开方即为弦长。
30以内勾股数一共有多少对
30以内勾股数:3,4,5。6,8,10。9,12,15,。12,16,20。15,20,25。18,25,30。
勾股数,又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。
含七的勾股数
含7的勾股数非常多。因为勾股定理是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。所以只要这两个数的平方和等于7的平方49,这两个数和7就可以组成勾股数。例如,3和2倍根号10,7。或者是一个数的平方加上7的平方,等于另一个数的平方。例如,1,7,5倍根号2。
7,24,25是勾股数,常见的还有3、4、5, 6、8、10, 5、12、13等等
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