抛物线的标准方程你知道吗?

抛物线标准方程是：y²=2px(p>0);y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。

抛物线是平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。

它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线的几何性质：

(1)设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。

(2)过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质(1)第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。

(3)设抛物线上一点P(P不是顶点)的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。

各种探照灯、汽车灯即利用抛物线(面)的这个性质，让光源处在焦点处以发射出(准)平行光。

抛物线四种方程口诀

四除成坐标，[1]

一次焦点要。[2]

取反生准线，[3]

右左上下抛。[4]

【注】

[1]系数除以4成为焦点非零坐标。

[2]x、y哪个字母是一次项，焦点就在“那个轴”上。

[3]取焦点非零坐标的相反数就是准线数值。

[4]我们研究向右、向左、向上、向下的四个方向。

【举例】

x2=8y

[1]8除以4得到2，2是焦点的非零坐标;

[2]y是一次项，那么焦点在y轴上，因而焦点为(0,2);

[3]2取相反数得-2，那么y=-2是准线方程;

[4]开口向上。

已知两点求抛物线公式

已知抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点

故带入抛物线方程得

c=0,

144a+12b=0 (1)

故该抛物线的对称轴为x=12/2=6

又顶点的纵坐标是3

故顶点坐标为(6,3)

可得

36a+6b=3(2)

解(1)(2)得

a=-1/12,b=1

故该抛物线的函数表达式为

y=-1/12x^2+x

抛物线的8个结论推导过程

抛物线焦点弦的八大结论推导过程

第一类是常见的基本结论。

第二类是与圆有关的结论。

第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论。

第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。

1、以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明)。

2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离，下同)。

3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时，焦点弦的长度取得最小值2p。

4、如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2。

抛物线方程c表示什么

几何表示 y²=2Px 准线：x=-P/2,焦点：(P/2,0)

代数表示y=ax²+bx+c a>0 开口向上 ,a<0开口向下

c是抛物线与y轴的交点

x = -2a/b 是对称轴

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