复数的概念

形如z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b=0时，则z为实数;当z的虚部b≠0时，实部a=0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数应用

1、反常积分

在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

2、量子力学

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

3、相对论

如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量(Metric)方程。

4、应用数学

实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r，再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。

复数的分类

复数可以分为实数和虚数两大类，实数又可分为有理数和无理数两大类。

英语复数的五种形式

复数有以下几种形式：1、一般情况下+s，例如：book-books;2、以s、x结尾+es，box-boxes;bus-buses;3、以辅音字母+y结尾的，变y为i+es，baby-babies;4、含有oo的要变为ee，tooth-teeth。5、以“o“结尾的单词，有生命的单词在后面+es，例如：hero- heroes，tomato- tomatoes;无生命的单词+s，例如：photo- photos，zoo-zoos。

复数的运算法则

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。

复数的几何意义

复数的几何意义是：

1、复数z=a+bi与复平面内的点(a)一一对应;

2、复数z=a+bi与向量OZ一一对应，其中的Z点的坐标为(a，b)。

复数x被定义为二元有序实数对(a，b)，记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。

共轭复数怎么求

复数的共轭复数很简单，只要把虚部取反即可，例如：复数5/3+4i的共轭复数是5/3-4i。

两个实部相等、虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反;如果虚部为零，其共轭复数就是自身(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)。

根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi(a，b∈R)。

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