奇变偶不变符号看象限怎么理解?

“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)=-sinα中，270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=-sinα中，视α为锐角，270°-α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中，视α为锐角，180°+α是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角，只是为了记住公式，视α为锐角。

常用的诱导公式：

sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα

sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα

sin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinα

sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα

cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα

cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα

cos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosα

cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα

一二三四象限口诀

一二三四象限口诀：

一象限横坐标为正，纵坐标为正;二象限横坐标为负，纵坐标为正;三象限横坐标为负，纵坐标为负;四象限横坐标为正，纵坐标为负。

三角函数在四象限的正负口诀：一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)。

一二三四象限坐标数值：

第一象限：(正+，+正)，横纵坐标同号，记作xy>0。

第二象限：(负-，+正)，横纵坐标异号，记作xy<0。

第三象限：(负-，-负)，横纵坐标同号，记作xy>0。

第四象限：(正+，-负)，横纵坐标异号，记作xy<0。

三角函数诱导公式口诀

三角函数诱导公式口诀如下：

一全正、二正弦、三正切、四余弦;全，S，T，C，正;奇变偶不变、符号看象限;正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

一全正、二正弦、三正切、四余弦1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;2、第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;4、第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

全，S，T，C，正ト这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是元/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n·(元/2)±a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

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