集合的含义与表示:集合与元素间的关系是什么?
来源:星际派     时间:2022-05-30 16:35:23

集合的含义与表示?

集合(简称集)是数学中一个基本概念,下面是高考数学知识点:集合的含义与表示,希望考生可以及时学习。

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法

N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM?,或者aM?,两者必居其一.

(4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.

③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.

④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.

(5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.

集合的含义与表示地位

集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。

定义

简介

集合论可以看成是逻辑的几何化。集合是最简单的空间。[8]

概念

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素[1-2][3]。

例如,全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y∉S[2]。

基数

集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集[4]。一般的,把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集[4]。

表示

假设有实数x < y:

①[x,y] :方括号表示包括边界,即表示x到y之间的数以及x和y;

②(x,y):小括号是不包括边界,即表示大于x、小于y的数[4]。

地位

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的,经过一大批科学家半个世纪的努力,到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位,可以说,现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

关键词: 集合的含义与表示 集合与元素间的关系 集合的分类 集合的地位